请教一个有关金融行为学方面的基础问题

alone021

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1963年，两个美国教授Samuelson和Brown一同吃午餐，

S：我们赌一下，抛硬币，正面我赢，你给我100元，反面我输，我给你200元，玩不玩？
/ Z# z7 Z2 E( j) D7 O" M. \B：不玩
S：我们赌一百次，还是这规矩，玩不玩？
: c0 G/ v( r! Y, F2 qB：玩

当时他们并没有玩这个游戏，但回办公室后S写了一篇很著名的论文，提到“Expected Utility Theory”，并证明B是irrational。如果B是如此讨厌risk连一次都不愿意玩的话，为何还会做出不同决定去玩一百次呢？

我搞不懂了，让我玩一次，我也不愿意，但我会去玩100次。这是rational的呀！！！？？？

" G8 b% u. ^3 B; k# |. C9 O这行为其中的含义到底是什么？请各位明白人帮我开解一下，谢了。

BennyShen

哎呀，这是要命题作文啊？楼主同志，这不象是基础问题嘛。
我觉得啊，玩一次和玩一百次从概率上来说，都是50/50，玩一次的话，你有50%的机会赢200，50%的机会输100，玩100次，还是一样，只是筹码更多了，也就是说你承受的风险变大了。

+ o- I( l5 a3 y7 N很多人会选玩100次，觉得有更多的机会会赢钱，其实还是50/50，你先是怕输掉100，但是到头来玩100次如果你输得话（50%机会），你输得肯定比100多。

这是我的理解，欢迎讨论

alone021

哈，多谢答复，玉终于被引出来了。。。越多越好，欢迎讨论

/ l/ v! |- ^: Z6 D我的理解如下：次数上是50%的可能性，可100元和200元是不一样的，
以+为赢，-为输
9 c/ H0 f  o: M# Z, m玩两次，4个结果：--赔200，-+赚100，+-赚100，++赚400，有75%的概率能赚；
; y1 E- ~; r% D) e1 p  y玩三次，8个结果：---赔300，--+0，-+-0，-++赚300，+--0，+-+赚300，++-赚300，+++赚600，只有12.5%的概率会赔；
玩四次。。。。31.25%赔
0 O9 y, u% D/ L7 i玩五次。。。。18.76%赔
$ @1 I$ Y2 x& R+ X2 @。。。（谁要是能用计算机帮我算一下就好了）
。。。。
+ v9 t! @0 z; v8 h7 J赢面概率大，所以我认为B教授是rational的。

反之，若一次和百次机会都一样，那么大家为何都倾向于资产分散投资呢？
7 y7 j/ R' c' S) J6 [: P
既然100个鸡蛋在一个篮子里是50%会打碎，放在100个篮子里也是50%会打碎，难道那个S教授想证明现在流行的资产分散配置是不正确的吗？可在网上提到这个故事的又一边倒支持S教授？正如我也觉得BennyShen 说得有道理，可自己也有道理呀，这又是怎么回事呢？

另：这是financial marketing课程里提到的，我想应该是基础课吧。呵呵，我再找学金融的问问确认一下。

大树

不是学金融的，也掺和一下
& ~, N! v% e2 E9 \
因为概率问题，第一个赢和输的机会都是50%，虽然数量相差$100。不想冒无谓的险。所以选NO。和rational无关。
* ?0 p  q1 l2 g# g第二个因为机会是50%，但钱数不均等，所以100次，赢的可能性很大，而且收入不低，所以值得玩玩。选YES。和Rational有关。

BennyShen

嘿嘿嘿，概念有点混淆了。
( v3 {# N. h+ g9 a: _扔硬币，每次之间是相互独立的。而不同资产种类之间是有相互关联的，也就是大家熟悉的BETA。
# X1 \1 x- h' s  \+ x. T" o我觉得这个实验测试的不是统计学，而是人的心理，
: J; j. ?8 S  I* ~5 I如果你身上正好有300块钱，那你有可能在玩3次了以后就没有钱再玩下去了，那你的统计学上的优势永远发挥不出来。
+ z4 Y3 n# P0 y; d4 l但是你身上如果有10000块，那你又怎么会在乎玩那一次呢？
体会体会~~

alone021

就我自学的理解：不同资产种类之间不是相关性越低越好吗？这样才能做到risk management。
1 j1 X6 v2 j$ |
呵呵，咱也不是学金融的，但很感兴趣，有自学中不对之处请专家指正。

蝉鸣悠悠

该行为的理性在于遵循大数法则: 在掷钱币时，每次出现正面或反面是偶然的，但大量重复投掷后，出现正面(或反面)的次数与总次数之比却必然接近常数1/2.
3 X% j6 w: w: ^* c
( Q$ v' g0 w$ i- _5 X* }- g' Q6 F虽然本例的数学期望看似一样: 200*50% - 100*50%.  但玩的次数越多, 结果就就越接近数学期望值, 你就稳赢了; 而玩一次出现正面或反面是偶然的, 你可能赢可能输.

BennyShen

呵呵，越来越有意思了。
) ?& D3 ?- C+ f% W) r* q朋友们，问你们一个问题，你们告诉我你们的选择：
今天有个大方的朋友给你1000加币，你拿了以后可以随便买你想要的东西。
' l1 m; d& V0 ?. m9 z# G然后他又过来了，给你两个选择
4 e8 F1 K1 z- `5 a/ w1）他拿个硬币来抛，如果是人头，他再给你1000加币，如果是字，你什么也不输。
: w: O0 V  ]& n% |9 q9 V2）他直接给你500加币，也不用抛硬币。
3 G, H& ]3 e+ U! }4 J
你会选择什么呢？如果可以的话，告诉我为什么。

tfsa

哈哈，这里好玩，咱试着回答一下，

: J4 {8 Q4 Y. J! R回BennyShen ：我选2）。
- o  k7 m5 S5 q原因1：500加币是稳拿的，少就少点。
原因2：选1）若输了，尽管经济上不损失，但心理上不好受，因为有个2）本可以选择的。
所以经济上，精神上来说，选2）能让我开心；
% M; c7 h' ?  p) [6 N) c9 R& h
再来回alone021 ：我也是不玩一次，但会玩100次。
3 d& \2 U, [5 \原因是：既然输赔100赢拿200，那么100次中只要有34次赢就可以了，而这可能性还是很大的。

3 o8 Z; ]- k% t+ R% m顺便问楼下的，如何算100次中赢34次的概率呢？是不是66%？

jimk

回复 8# BennyShen
# Z& z0 @& b( R5 ]$ x) D
. O4 ^" W2 `5 }* h- |- {
- }6 ^9 l' F& f9 J9 S! l; ?    这个要看参与这个游戏人的RISK TOLERANCE。 因为每个人的RISK TOLERANCE 不一样，所以他的选择不一样。
( J1 x! x9 B/ w# F% ]+ Z. X2 e" URISK SEEKER会选择第一种，而RISK ADVERSER 会选择后一种，RISK neutral have no difference between those two options。
, O4 j* t- u+ n3 _3 ~( b尽管两个游戏的EXPECTED RETURN 是一样的。

jimk

回复 9# tfsa
" N$ P: w* T4 B% L8 Y

: e/ m; f3 J, v# ~/ P$ c- x6 L    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100

jimk

回复 1# alone021
6 R0 j' e8 P$ m% R' c8 i) l

    想了很久，我试着解释一下吧。当然具体的数学推导就省略了，也没那么多时间去翻书再查了。可能也有不对的，希望大家指教。
首先设定一个Brown的RISK TOLERANCE，设为TAO。这个意思就是他得到1块钱对他的UTILITY可能是1，而失去1块钱对他的UTILITY是-2. 简单的讲，就是对一个亿万富翁和一个穷人，他们丢失100块钱造成的影响是肯定不一样的。
根据第一个条件，应该可以计算出一个TAO的范围。 然后再PLUG IN TAO，to a expected utility. 既然他说他是不IRRATIONAL的，那说明这个所算出的EXPECTED UTILITY应该小于第一个所算出的。
) z* {; |1 n" u7 v2 D/ O3 G具体的推导有兴趣的可以写一下，MODEL是一个BINOMINAL的。

tfsa

回复  tfsa

2 H. W8 v4 k  m* `& C
    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ...
jimk 发表于 2010-8-7 13:09

0 P2 p2 r8 ?5 z

6 C1 t* y. _2 G) f2 Q    不懂，什么是 choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ？
' I( e6 Q0 [2 m; \" m# Z: L, ?
0.5的100次方是非常非常小的数，应该是用来计算连续输100次的几率。而问题是100次中赢34或者输66次的几率是多少？

jimk

回复 13# tfsa
) O; c" p- E5 E' O+ g9 N4 F7 K
' J7 T% L$ h/ q" b3 F就是100个里面选34个～～～～也是一个比较大的数字了～～～但是你这应该是一个连加的，从100选1，到100选2，一直到100选34都加起来的。

tfsa

回复 14# jimk


) ]- o/ k7 t3 A( `    能否解释具体些？你提到要选1，选2。。。然后累加，可如何算100选中1的概率呢？